图表的重要性:Anscombe的四组数据

1973年,统计学家F.J. Anscombe构造出了四组奇特的数据。它告诉人们,在分析数据之前,描绘数据所对应的图像有多么的重要。

Anscombe’s Quartet
I II III IV
x y x y x y x y
10.0 8.04 10.0 9.14 10.0 7.46 8.0 6.58
8.0 6.95 8.0 8.14 8.0 6.77 8.0 5.76
13.0 7.58 13.0 8.74 13.0 12.74 8.0 7.71
9.0 8.81 9.0 8.77 9.0 7.11 8.0 8.84
11.0 8.33 11.0 9.26 11.0 7.81 8.0 8.47
14.0 9.96 14.0 8.10 14.0 8.84 8.0 7.04
6.0 7.24 6.0 6.13 6.0 6.08 8.0 5.25
4.0 4.26 4.0 3.10 4.0 5.39 19.0 12.50
12.0 10.84 12.0 9.13 12.0 8.15 8.0 5.56
7.0 4.82 7.0 7.26 7.0 6.42 8.0 7.91
5.0 5.68 5.0 4.74 5.0 5.73 8.0 6.89


这四组数据中,x值的平均数都是9.0,y值的平均数都是7.5;x值的方差都是10.0,y值的方差都是3.75;它们的相关度都是0.816,线性回归线都是y=3+0.5x。单从这些统计数字上看来,四组数据所反映出的实际情况非常相近,而事实上,这四组数据有着天壤之别。

把它们描绘在图表中,你会发现这四组数据是四种完全不同的情况。第一组数据是大多人看到上述统计数字的第一反应,是最“正常”的一组数据;第二组数据所反映的事实上是一个精确的二次函数关系,只是在错误地应用了线性模型后,各项统计数字与第一组数据恰好都相同;第三组数据描述的是一个精确的线性关系,只是这里面有一个异常值,它导致了上述各个统计数字,尤其是相关度值的偏差;第四组数据则是一个更极端的例子,其异常值导致了平均数、方差、相关度、线性回归线等所有统计数字全部发生偏差。

来源:
http://www.reddit.com/r/math/comments/9fz3u/4_datasets_that_demonstrate_the_importance_of/
http://en.wikipedia.org/wiki/Anscombe’s_quartet

26 条评论

  • boom

    我感觉不画图的话,从数据的线性关系的假设检验应该可以看出很大不同的~~

  • 沙渺

    呃呀呀 极端假设什么时候都会有吧 :)

  • wuzhengkai

    太凑巧了吧

  • manson

    记得高中数学老师教导我们说:
    有关数据的题目画图做,
    图形的题目用数据来做。

  • 严酷的魔王

    应该在高中教材里面给出这样的范“反例”

  • Betty

    这说明光靠平均数、方差、相关度、线性回归线这些东西来估计数据情况是多么地不靠谱啊

  • elle4+

    这个,也只是凑巧吧,大多数的图像还是会从standard deviation这样的特点中分出来的。

  • gnaggnoyil

    ……线性相关检验被LZ华丽地无视了……

  • Nova

    线性相关检验和所说的“它们的相关度都是0.816”是一回事吧?

  • oxymoron

    有数无形少直观,有形无数难入微

  • fly

    好深奥的图表。。。

  • TroubleMaker

    好神奇的数据

  • Fisher

    线性相关度只有0.816,应该就不能用直线拟合了吧

  • feng

    权重呢?一点都不考虑?

  • cervelo

    好深奥的图表。。。

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