趣题:存在三个Fibonacci数a,b,c使得a^2+b^2=c^2吗?

问题1: 请找出所有满足a^2 + b^2 = c^2的三元组(a,b,c),其中a、b、c三个数都是Fibonacci数。
答案: 你被忽悠了。注意到一组勾股数中绝对不可能有相等的数,而对于任意的m < n < p,以Fm、Fn、Fp为边长的三角形都不存在,因为Fm + Fn ≤ Fn-1 + Fn = Fn+1 ≤ Fp始终成立。

问题2: 求以(Fn, Fn+1, Fn+2)、(Fn+3, Fn+4, Fn+5)、(Fn+6, Fn+7, Fn+8)、(Fn+9, Fn+10, Fn+11)为顶点的四面体的体积,其中Fn表示第n个Fibonacci数。
答案: 你又被忽悠了。事实上,这个四面体根本就不存在。事实上,对任意m、n、p、q,以(Fm, Fm+1, Fm+2)、(Fn, Fn+1, Fn+2)、(Fp, Fp+1, Fp+2)、(Fq, Fq+1, Fq+2)为顶点的四面体都不存在,因为它们都落在平面x+y=z上,四个点共面,所构成的四面体体积总为0。

来源:http://www.cut-the-knot.org/blue/FibonacciQuickies.shtml

不同维度的对话:带你进入四维世界

    上次说到维度时,有人提到了如何理解四维空间的问题。这是一个非常有趣的话题,可是我一直没有用心写一下。前段时间网上出了一部片子叫做Dimensions: a walk through mathematics,据称里面详细介绍了四维空间。我本以为推荐一下这个片子就能少写一篇又臭又长的日志了的,没想到下下来看了之后发现该片奇差,不了解四维空间的人看了半天估计还是不了解四维空间。最近放假比较闲,打算慢慢来扯一下。如果你以前从来没细想过四维空间的话,相信今天你会有一种超凡脱俗的感觉。
    现在,假设我是一个二维世界的人,我不能理解什么是“高度”,什么是“体”,什么是“空间”。你想向我描述三维世界中的立方体。你该怎么说呢?你或许会从立方体的展开图开始谈起:图(a)就是一个立方体的展开图,如果我们剪一个这种形状的纸板,我们可以把它折成一个正方体。我开始好奇了。

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