用抛物线筛选质数

    今天见到一种看上去很帅的质数筛选法。在平面直角坐标系上画出抛物线 y = x2 的图像,然后标出抛物线上的所有格点(两坐标均为整数的点)。其中,只有点 (0, 0) 正好在 y 轴上,其余的点要么在 y 轴左侧,要么在 y 轴右侧。把 y 轴左侧除了 (-1, 1) 以外的所有格点与 y 轴右侧除了 (1, 1) 以外的所有格点相连,这些连线将自动避开 y 轴上纵坐标为质数的点。连接足够多的线条之后,质数就逐渐露了出来。

      

    这是因为, (-a, a2) 和 (b, b2) 的连线将经过 (0, a · b) ,这可以通过计算斜率的方法得到验证。这个颇具创意的质数筛选法叫做 visual sieve ,它是由 Yuri Matiyasevich 和 Boris Stechkin 提出的。

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http://plus.maths.org/content/catching-primes
http://www.mathteacherctk.com/blog/2011/10/the-parabolic-sieve-of-prime-numbers/

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