下面这个趣题出自 Using your Head is Permitted 谜题站 2016 年 8 月的题目，稍有改动。
屋子里有若干个人，任意两个人都有恰好 1 个共同的朋友。这有可能吗？有可能。比方说，屋子里有 9 个人，其中 8 个人正好组成 4 对朋友，第 9 个人则和前面 8 个人都是朋友。容易验证，任意两个人都有恰好 1 个共同的朋友。我们可以用下面这个图表示此时这 9 个人之间的朋友关系，其中每个点代表一个人，如果两个人是朋友，就在他们之间连一条线。
除了上图展示的情况之外，我们还能构造出很多别的同样满足要求的情况。事实上，上述方案可以扩展到一切奇数个人的情况，比如下面这样：
无穷多个相同大小的正方形格子排成一排，向左右两边无限地延伸。每个格子里都有 0 个、 1 个或多个原子。每一次，你可以对它们做下面两种操作之一：
初始时，某个格子里有 1 个原子。现在，你需要在若干次操作之后，让它右移 6 格。也就是说，你需要用若干次操作把下面的第一个图变成第二个图（其中，数字 1 表示该格内的原子数为 1 ）。继续阅读下去之前，你不妨自己先试一试。你可以在纸上画好格子，用硬币、大米、巧克力豆等物体代替原子。
2016 年 IMO 的第 6 题（也就是第二天比赛的第 3 题）非常有趣，这恐怕算得上是近十年来 IMO 的所有题目中最有趣的题目之一。平面上有 n ≥ 2 条线段，每两条线段都有一个交点，并且任意三条线段都不交于同一点。 Geoff 打算在每条线段的其中一个端点处放置一只青蛙，并让每只青蛙都朝向它所在线段的另一个端点。然后， Geoff 将会拍 n – 1 次手。每次拍手时，每只青蛙都立即向前跳到它所在线段的下一个交点处（青蛙们在跳跃过程中始终不会改变方向）。 Geoff 希望巧妙地安排初始时放置青蛙的方法，使得在整个过程中，任意两只青蛙都不会同时到达某个相同的交点。这个题目有两个小问。
来自日本体育大学的一场“集团行动”演出被制作成 GIF 动画后迅速在网上蹿红。在动画中，一个 5 × 5 的方阵沿着某一方向整齐地匀速前行，另一个 5 × 5 的方阵朝着与之垂直的方向也在整齐地匀速前进，两者奇迹般地互相穿过了对方。问题来了：这是怎么回事？
你的数学直觉怎么样？你能凭借直觉，迅速地判断出谁的概率大，谁的概率小吗？下面就是 26 个这样的问题。如果你感兴趣的话，你可以先扫一遍所有的问题，再逐一阅读答案，看看你猜对了多少。这篇文章很长，你可以考虑把它加入书签，每天看几个问题。
1．A 、 B 、 C 、 D 四人玩扑克牌游戏， A 、 C 两人同盟， B 、 D 两人同盟。将除去大小王的 52 张牌随机分发给四人（每人获得 13 张牌）后，下面哪种情况的可能性更大一些？
A．A 、 C 两人手中都没有梅花
B．A 、 C 两人手中囊括了所有的梅花
C．上述两种情况的出现概率相同
A 、 C 两人手中都没有梅花，等价于 B 、 D 两人手中囊括了所有的梅花，它的概率与 A 、 C 两人手中囊括所有梅花的概率相同。因此，这个问题的答案显然是 C 。