今天考完美国结构语言学，稍微轻松了一些。我把前几天向大家推荐的网页好好看了一遍，挑选了10个比较精彩的、不是很常见的、本Blog之前没有提过的智力题，并且把它们都整理到了一起，与大家一同分享。希望大家能够大呼过瘾~

1. 给一个瞎子52张扑克牌，并告诉他里面恰好有10张牌是正面朝上的。要求这个瞎子把牌分成两堆，使得每堆牌里正面朝上的牌的张数一样多。瞎子应该怎么做？
答案：把扑克牌分成两堆，一堆10张，一堆42张。然后，把小的那一堆里的所有牌全部翻过来。

2. 如何用一枚硬币等概率地产生一个1到3之间的随机整数？如果这枚硬币是不公正的呢？
答案：如果是公正的硬币，则投掷两次，“正反”为1，“反正”为2，“正正”为3，“反反”重来。
如果是不公正的硬币，注意到出现“正反”和“反正”的概率一样，因此令“正反反正”、“反正正反”、“正反正反”分别为1、2、3，其余情况重来。另一种更妙的办法是，投掷三次硬币，“正反反”为1，“反正反”为2，“反反正”为3，其余情况重来。

3. 30枚面值不全相同的硬币摆成一排，甲、乙两个人轮流选择这排硬币的其中一端，并取走最外边的那枚硬币。如果你先取硬币，能保证得到的钱不会比对手少吗？
答案：先取者可以让自己总是取奇数位置上的硬币或者总是取偶数位置上的硬币。数一数是奇数位置上的面值总和多还是偶数位置上的面值总和多，然后总是取这些位置上的硬币就可以了。

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    发现一个有很多智力题的网页，绝大多数题目我都见过，这个Blog之前也曾经介绍过。但是有一个特别有趣的问题让我眼前一亮，之前从来没有见过这类问题。不知道各位网友是否有见过。和大家分享一下。
    你被困在一幢200米高的大楼的楼顶。你手里有一根150米长的绳子和一把瑞士军刀。你所站的地方有一个铁钩子。往楼下看时，你发现大楼正中间，也就是100米高的位置上，有一个可以落脚的金属支架，上面还有另外一个钩子。你怎样才能利用这些东西安全到达地面？

  
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    如果你身上没有任何可以使用的工具（手机、mp3、手表、尺子、纸和笔等等），也无法寻求别人的帮助，碰巧这时你突然急需获取一个小于10的随机自然数，你该怎么办？

    先抛砖引玉，说说我自己想到的一些办法：

• 取当前年月日之和的个位数（理论上随机性不佳）
• 憋住呼吸并循环慢念0到9这十个数，在吸下一口气之前看念到多少（潜意识会导致随机性不佳）
• 拔10根头发，看第几根最长（可以边拔边比并不断更新最大值）
• 回忆一下看有多少天没来那个了，取个位数（只适用于女性）
• 看身上一共有多少块钱，取个位数
• 完整地唱完一首歌，取歌词字数的个位数
• 随意想一个英文单词，算出所有字母的ASCII码之和并模10

    你还能想到哪些有趣的算法？欢迎在下面留言讨论，我会把有意思的留言在这里更新出来。

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    最近在忙很多事情，抱歉很久没更新了。刚才抽时间上网闲逛，在reddit上看到了一个叫做The Hoeflin Power Test的网页，里面的大多数题目都是我从来没见过的、题目描述简单的、一般性极强的数学问题，无聊时从里面找一两道来，足以打发一整天的时间。从这个网站出发，我还顺藤摸瓜地找到了其它一些有如天书般的智商测试题目（尤其是那个图形测试），据称是专门用于测试最罕见的高智商人群的，足够大家在这个周末折磨一下自己了。

   Strict Logic Sequences Examination - Form I 数字规律1
   Strict Logic Sequences Examination - Form II 数字规律2
   Strict Logic Spatial Examination 48 图形规律，有3页
   eMiT 类比推理

  查看更多：
   http://www.eskimo.com/~miyaguch/hoeflin.html
   http://www.iq-tests-for-the-high-range.com/

    任意给定一个凸多边形和它内部的一个点，证明把这个点投影到该凸多边形的每条边所在直线上，至少会有一个投影点恰好落在边里。换句话说，过凸多边形内一点向每条边的所在直线作垂线，则总会有一个垂足恰好就在对应的边上。

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从小老师就教导我们，不会做的题就选C，因为选择题选C的概率是最高的。事实上真是如此吗？今天我突发奇想，利用Google做了一个小实验。统计显示，答案选C的题果然是最多的！

Results 1 - 10 of about 364,000 for "这道题选A".
Results 1 - 10 of about 352,000 for "这道题选B".
Results 1 - 10 of about 521,000 for "这道题选C".
Results 1 - 10 of about 254,000 for "这道题选D".

Results 1 - 10 of about 2,140 for "这道题为什么选A".
Results 1 - 10 of about 2,200 for "这道题为什么选B".
Results 1 - 10 of about 2,580 for "这道题为什么选C".
Results 1 - 10 of about 1,350 for "这道题为什么选D".

    Dan Christensen发现，把所有次数不超过5的、系数在-4到4范围内的整系数多项式的所有根描绘在同一个复平面上，你会看到一个异常壮观的画面。图中的每个灰色点代表某个二次多项式的一个根，蓝色点代表三次多项式的根，红色代表四次多项式的根，黑色代表五次多项式的根。水平线代表实轴，0和±1的地方有很明显的空洞；竖直方向是虚轴，每个单位根处也都有明显可辨的空洞。

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    IBM Ponder This上个月的题目比较有趣：我在心里面想一个2到166之间的整数（包括2和166），你的任务是用尽可能少的是非问句（我只能回答是或者否）猜出这个数除1以外的最小约数是多少。
    (1) 寻找一种策略使得在最坏情况下猜到答案的询问次数最少。
    (2) 寻找一种策略使得在平均情况下猜到答案的期望询问次数最少。

    第一个问题很容易回答。虽然2到166之间的整数一共有165个，但它们的最小约数（以后我们说的“最小约数”都是指的不包括1的最小约数）只有38种。因此，事实上你只需要用二分法在38个可能的答案当中找出一个就可以了。由于2^5=32，2^6=64，因此最坏情况下需要6次询问才能保证猜到。
    真正困难的是后面一个问题：要想让平均猜测次数尽可能少，我们该从哪里入手呢？

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