暑假我暂时先不回重庆。我加入了一个小学奥数培训机构，7月中旬可能要带一个班，讲十几天的课。永远不要鄙视小学奥数——它的解题思路之精妙是中学数学竞赛所不能相比的。大家还记得在学解方程之前鸡兔同笼问题是怎么做的吗？答案：首先假设所有脑袋都是兔子，你会发现脚脚的个数变多了，这是因为你把其中一些鸡错当成了兔子。每把一只鸡算作一只兔子就会多算两只脚脚，因此小鸡的个数就是脚脚的差值除以2。
    看到讲义目录上印着的行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍问题、牛吃草问题等课程标题，以及单位一、线段图、长方形、应用题等小学数学专有名词，我有一种回到了小学时的感觉。不过，现在的小学数学题似乎难多了。前不久我代了一节小学四年级的数学课，就遇到了这么一个问题：

    有若干个非0自然数，它们的平均数为11。去掉一个最大数后，平均数变为了10；去掉一个最小数后，平均数变为了12。这些数最多有多少个？

    当然，这道题中的数字11并没有任何特殊的地方。我们完全可以把题目扩展为“n个数的平均数为k”，“去掉最大数后平均数减少了1”，“去掉最小数后平均数增加了1”，问n最大是多少。你的答案应该写成一个带k的表达式，给出一个构造该最优解的算法，并证明这个解不能更优了。当然，原题中没有这么问仅仅是因为小学没有“把答案写成关于k的函数”的概念。
    网上时不时冒出一个诸如“小学数学题难倒大学生”之类的标题党，也不知是真的还是假的；有些题目明显太简单，有些题又明显不是小学生的题。这次我们来玩儿一个真的：上面这道题确确实实是小学四年级的一道奥数题，你能做出来吗？

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21.1

    走的时候不是一般的匆忙。我一早起来的第一件事情竟然是把语义学的期末论文写完，而这篇论文的deadline是20号。打印出来赶到五院去交，发现五院竟然关门了，于是不得不又跑到女生宿舍楼下，把论文交给兔子，让她过几天帮我代交一下。事实上，兔子比我更牛B，在我把论文交给她的时候，她这篇论文居然还没有动。
    接下来呢，回宿舍收拾东西，然后又发现我甚至连一个背包都没有——习惯出门随身揣东西进门随手丢东西，除了IBM的电脑包以外凡是带“包”字的东西我一样没有。于是打车到新中关随便买了一个双肩包，又一车打回来。
    经常出差的男人估计能体会到老婆的重要性——我再三检查了N多遍包包才出门，结果还是少带了N多东西，并且这两个N不见得成反比。

 
21.2

    南航荣获了一个什么最安全的航空公司奖，最近每一班飞机上都不要脸地大肆宣传，还说什么恰逢某某飞行安全周安全月之类的，要在飞机上宣讲飞行安全知识。这是我目前所坐过的颠簸最强烈的一班飞机，整个飞机异常夸张地上下运动，机舱里的人都尖叫了起来。也不知是随机应变还是真的本来就这样安排的，广播里立即开始说“下面我们来介绍一下飞机遇强气流发生颠簸的小知识”，然后说了不少颠簸很正常之类的屁话，所谓的安全知识宣讲也就算应付过去了。

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这几天期末考试+各种论文，抱歉又是很长时间没有更新了。
考完后准备一个人去南京玩一趟，去南大看看我家小猫和多多，顺便也在南京到处走走。
21号晚上飞机过去，24号晚上飞走。到时候想征人带路一起玩，有在南京的网友欢迎和我联系（MM自然优先，本人支付一切费用）。可以给我发邮件，或者直接在下面回复也行。

P.S. 发布前猛然发现图片有点问题，立马用颜料桶把它和谐了……

当众人都注目于E3上的大作时，我却偏偏热衷于寻找各种有创意的解谜小游戏。07年的E3上，Sony发布了一款独具创意的PSP游戏Echochrome，在该游戏里玩家需要通过空间错觉完成各种任务。时隔两年，在今年的E3大展上，Sony公布了一款Echochrome的续作——Echochrono。这款续作把焦点转移到了时间上，玩家需要利用时间变换来完成各种任务。游戏的基本思想很简单，既你现在的举动将和未来重叠起来，换句话说你需要凭借你过去的“影子”来帮你完成任务。去年年初的一个小小的Flash游戏Cursor*10为游戏界带来了巨大的影响，解密游戏领域中赫然出现了一块从来没有被挖掘过的空间。现在，PC上有了The Misadventures of P.B. Winterbottom（尚未发布），XBOX 360上有了Braid。Echochrono填补了PSP上的这一块空白。

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Wolfram|Alpha发布后又经过了多次更新，现在已经是越来越强大了。不仅如此，Wolfram|Alpha的幽默感也越来越强，网上频频爆出各种搞笑的Wolfram|Alpha彩蛋。我专门收集了一下目前网上已知的Wolfram|Alpha彩蛋，在这里做一个合集。

 
关于Wolfram|Alpha自己
Hello!
Who are you?
What's your name?
Where are you?
How old are you?
What will you do?
What do you like?
Do you eat?
Do you speak Chinese?
Can you help me?
I Love You

hello world
WolframAlpha Logo
Can you pass the Turing Test?
What is the world's most powerful software?

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问题1： 请找出所有满足a^2 + b^2 = c^2的三元组(a,b,c)，其中a、b、c三个数都是Fibonacci数。
答案： 你被忽悠了。注意到一组勾股数中绝对不可能有相等的数，而对于任意的m < n < p，以F_m、F_n、F_p为边长的三角形都不存在，因为F_m + F_n ≤ F_n-1 + F_n = F_n+1 ≤ F_p始终成立。

问题2： 求以(F_n, F_n+1, F_n+2)、(F_n+3, F_n+4, F_n+5)、(F_n+6, F_n+7, F_n+8)、(F_n+9, F_n+10, F_n+11)为顶点的四面体的体积，其中F_n表示第n个Fibonacci数。
答案： 你又被忽悠了。事实上，这个四面体根本就不存在。事实上，对任意m、n、p、q，以(F_m, F_m+1, F_m+2)、(F_n, F_n+1, F_n+2)、(F_p, F_p+1, F_p+2)、(F_q, F_q+1, F_q+2)为顶点的四面体都不存在，因为它们都落在平面x+y=z上，四个点共面，所构成的四面体体积总为0。

来源：http://www.cut-the-knot.org/blue/FibonacciQuickies.shtml

    StackOverflow最近有一个面试题特别火爆：构造一个定义域和值域都是全体整数的函数f使得f(f(n)) = -n。如果你不能设计出函数对于所有n都成立，那就设计函数能够满足尽可能多的数。

    一些比较容易想到的解如：
if n > 0:
    return -n
else:
    return n
    不过这个函数只适用于所有非负整数。当然，这并不是我们的最优解。你还能想到更好的办法吗？

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    在介绍尺规作图等分圆面积时，我提到了利用尺规作图将线段AB任意等分的问题。在初中课本上，这个问题的标准做法如下：

 
 
  1. 过A点向另一方向做射线l；
  2. 从A点开始，用圆规在射线l上截取n个等距的点X₁, X₂, ..., X_n；
  3. 连接X_n和B；
  4. 分别过X₁, X₂, ..., X_n-1作直线平行于X_nB。

    那么，这些平行线与AB的交点即为AB的n等分点。

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