Ward Fleming把很多的圆珠笔笔珠夹在两片玻璃板间，并用马达让整个装置产生震动。
你可以看到两片玻璃板间形成了很多有趣的图案：

  

视频下载：http://www.mathpuzzle.com/Atomic_Model_1.2.mov
查看更多：http://pinscreens.net/gallery5.htm (貌似需要翻墙)

点击这里下载
推荐大家都下载来听听，非常强大，不强我不发
我暂时先不说音频的内容，你一定要亲自听一听，这个“剧透”了就没意思了
另外，我用的是自己的空间，麻烦大家转载时不要盗链

官方网站：http://www.abstractica.mjkgames.com/
demo版下载：http://www.abstractica.mjkgames.com/download.html (只含100多关)

这个Blog里已经发过很多在线解谜游戏了，但离线的解谜游戏估计大家还是第一次见到。
下面是我做到的一个很有趣的题目。猜猜看答案是什么？看看有没有人猜到。

  

    H.W.Richmond在1921年的第10期The Mathematical Gazette里提出了这样一个问题：
    任意写下一个数，再在它下面写下它的2倍、3倍、4倍、……、9倍。把这些数按位对齐，每一列里恰好有9个数字（前面几行中的首位为空时该位置视作0）。证明，每一列中至少有一个数字0或者数字9。
  



































    设我们最初写下的数为S，则这9个数分别为S, 2S, 3S, ..., 9S。假如某一列里任一个数字都不等于0或者9，这也就是说该列的所有9个数字都只能取1到8里的数，于是由鸽笼原理，必定存在两个数aS和bS，该位上的数字是相同的。不妨设a>b，于是，在aS-bS中，该位置上的数字必然只能是0或者9（这取决于它前面是否有借位），而aS-bS=(a-b)S显然也在这9行数里面。

题目来源：http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/ZerosAndNines.shtml

    今天在回访网站流量来源时看到了一个很牛B的东西，和大家分享一下。
    给定一个顶点数为100000的图G，问是否存在Hamilton回路。现在，A宣称自己已经找到了一个Hamilton回路，但B不信，要A证明给他看。你能否想出一个办法使得，A可以让B相信自己有了正确的答案，但B依然不知道答案是什么。这种方法既科学又有趣，整个过程不需要第三者参与，仅仅靠AB两人之间的交流即可。这种方法可以让B有充分的理由相信A找到了Hamilton回路，但能保证B仍然得不到任何与正确答案有关的线索。






































    首先，A生成一个100000的全排列P，然后用这个排列P把原图G的顶点标号打乱（对标号进行置换），这样就得到了一个同构的图G'。然后A把图G'告诉给B。注意，目前判断两个图是否同构还没有有效的P算法，因此除非A把排列P也告诉了B，否则B不知道G'和G是不是真的同构。接下来B从下面这两个问题中随机抽一个问题让A作答：叫A证明G与G'同构（即叫A给出排列P，确保他没有作假），或者叫A指出G'中的一条Hamilton回路。反复进行“构造G'—抽问”的过程，每次A答对后B都会更加确信A确实找到了原图G的Hamilton回路，来个十几二十次后A作假的嫌疑基本上可以被排除了。这是因为，如果A不知道原图G中的Hamilton回路，这两个问题他是不可能同时答对的，既然B是抽查的，A不可能每次总能答对。同时，除非B同时知道了两个问题的答案，否则B永远不知道原图G的Hamilton回路是什么。仅仅知道G'的Hamilton回路是没有用的，因为此时B连G和G'是否同构都不知道，更别提找出它们之间的对应关系了。

来源：http://www.zju88.cn/cgi-bin/bbstcon?board=Algorithm&file=M.1200769543

    Benjamin Franklin是一个与Leonardo da Vinci同样神秘的人，他是一个伟大的物理学家、发明家、文学家、实业家、政治家、思想家、社会活动家。他一生中留下了许多的迷，电影National Treasure里提到的绝大多数关于Benjamin Franklin的事情都是真的。刚出版的一本名为Benjamin Franklin's Numbers: An Unsung Mathematical Odyssey的书中提到，人们还长期忽视了Benjamin Franklin的一些数学成就。Franklin曾计算过战争的经济开销，曾做过人口数预计，这都是没有先例的。其中，最有趣的数学创造还是要数Franklin的“另类幻方”。
    一个3x3的幻方是这样的一个九宫格，格子里写有1到9这9个数字，每一行、每一列和两条对角线上的三个数加起来都是一个相同的数。当然，更大一些的幻方也是存在的，例如你可以用前16个正整数排列成4x4的幻方。Franklin发明了一些另类的幻方，它的要求更加严格，但看上去似乎更有意思一些。Franklin在一封信中写道：“我不满足于这些普通的幻方，这都是很普遍、很简单的东西了。我给我自己强加了一些任务，然后成功地创造出了一些具有其它各种性质的幻方，它们看上去更加神奇。”Franklin创造了下面这个8x8的幻方，每种颜色的数字加起来都等于260，不同寻常的是，你有至少六种方法去解读它。
  

    更牛B的是Franklin的16x16幻方，他称它为“史上最神奇的幻方”。在这个幻方中，每一行、每一列和每一个“/\”形区域内的数字和都是2056。更不可思议的是，每一个4x4的子正方形内的数字之和也是2056 ！
  

    Franklin仍不感到满足。Franklin想，既然有“幻方”，为什么没有“幻圆”？于是Franklin构造出了下面这个图形。这个图形里，每一条半径、每一个同心圆和图中画出的每一个偏心圆内的数字加起来都是360。
  

    你可以从下面这个图中看出上图的偏心圆是怎么画出来的。
  

阅读更多：http://blog.sciencenews.org/mathtrek/2008/01/benjamin_franklin_plays_sudoku.html

    据说，17世纪时，大数学家Fermat曾向意大利的物理学家和数学家Torricelli提出过这样一个问题：在已知锐角三角形ABC内求一点P，使得PA+PB+PC最小。Torricelli证明了，这个点是存在的，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°。他还指出，若分别以AB、BC、AC为边向外作等边三角形ABC'、BCA'、ACB'，则AA'、BB'、CC'三线共点，交点即为所求的点P。这个点后来被称为Fermat点，通常记作F。这个定理有很多种证明，这里我们先介绍一种比较简单的证明方法。
  
    考虑三角形内任一点P，将△ABP绕点B旋转60°得到△C'BP'。显然，△BPP'是等边三角形，PB=P'P；同时，PA也转移到了C'P'，于是PA+PB+PC=C'P'+P'P+PC，P点到三个顶点的距离和转换为了一条从C'到C的折线段。注意C'的位置是和P无关的（C'AB始终成等边三角形），因此折线段C'P'PC的长度的最小值即为CC'的长度。这个最小值是可以达到的，即P和P'可以恰好落在CC'上。如果点P在CC'上且∠APB=120°，则旋转之后∠C'P'B也等于120°，正好与∠BP'P组成一个平角，于是C'、P'、P、C四个点都在一条直线上，C'P'+P'P+PC达到最小。这个点就是我们要求的Fermat点F。注意这个点F满足以下两条性质：在等边三角形顶点C'与原三角形顶点C的连线上，对AB张角为120°。由对称性，∠BFC和∠CFA也都等于120°，且点F同时也在BB'和CC'上。这也说明了为什么AA'、BB'、CC'三线共点。

  
    这个题目真正有趣的地方在于，它有一个非常简单的物理解法。我们可以用Fermat原理来说明，为什么Fermat点F满足∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°。假设我们固定AF的长度，那么F点的轨迹是一个以A为圆心的圆。当BF+FC达到最小时，路径B->F->C必然符合光的传播性质，反射点F满足入射角等于反射角，也就是说AF的延长线（即法线）平分∠BFC。同样地，固定BF的长度，则要想AF+FC最小，BF的延长线必须平分∠AFC。类似地，还有CF的延长线平分∠AFB。只有上述三个角平分关系同时成立时，AF+BF+CF才能达到最小，否则我总可以调整它们间的角度使其变得更优。再加上对顶角相等，我们立即看到，右图中所有这6个角全都等于60°。这样，我们就得到了先前证明的结论：存在点F使得它到A、B、C的距离和最小，此时∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°。

    上面的这个问题有一个扩展，叫做广义Fermat点问题。考虑平面上n个点A1, A2, ..., An，每个点都有一个权值W1, W2, ..., Wn，广义Fermat点是这样的一个点P，它使得ΣPAi*Wi达到最小。广义Fermat点更具一般性，有非常高的实用价值。比如，城区里有n个住宅区，第i个住宅区里有Wi个人，问邮局设在哪里可以使所有人到邮局的总路程最短。目前，广义Fermat点问题还没有一般结论，但它可以通过力学模拟法完美解决。我们可以用力学模拟法说明，这个广义Fermat点是唯一存在的。事实上，我们可以建立力学模型找出这个点来。
  
    取一块木板，在木板上标出n个点所在的位置，各钻一个小孔。再找n条同样长的细绳，把所有绳子的其中一头扎结于一点；第i根绳子从木板上点Ai处的小孔穿过去，绳子另一头系上一个重Wi的砝码。所有准备工作就绪后，把木板水平悬在空中，此力学系统平衡后绳结所在的位置即为所求的点P。这是为什么呢？
    道理很简单。重物悬挂的位置有尽可能往低处走的趋向，此时重力势能转化为动能；当整个系统静止时，势能应该达到最小。假如我们用Hi来表示静止时第i个砝码离地面的距离，那么此时ΣHi*Wi达到最小。由于木板与地板之间的距离一定，因此ΣLi*Wi达到最大。又由于绳长为定值，所以ΣPAi*Wi达到最小。

Matrix67原创
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    回来这么久了，每天都在外面和别人玩，这还是我第一次有半天的空闲时间来更新Blog。事实证明我的身体仍然很差，离开了连厕所都有暖气的地方，刚一回重庆就感冒了。
    在写其它东西之前，有一个东西一定要和大家分享。曾经在digg上挖到过不少有趣的图片和视频，但这绝对是我在digg上见到的最牛B的文章。令人汗颜的是，它居然分在了educational一类里。我非常悲哀地告诉各位网友MM一个好消息，这篇文章对我来说仍然有实际意义。

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