我们平时习惯说“微积分”。有趣的是，积分的出现远远早于微分。积分思想的早期萌芽甚至可以追溯到古希腊时代，Democritus曾运用这种思想解决了很多复杂的问题。他的“数学原子论”观点强调几何体是由一个一个面重叠而成，而面则是由线组成。他把圆锥看作一个个不可再分的薄片，从而成功地得到了圆锥体体积公式：圆锥的体积等于等底等高的圆柱体体积的1/3。事实上，仅仅凭借经验加实验，这个公式也很容易被发现，因此我们这里不再仔细追究公式的推导过程。但古希腊人对球体积的研究却迟迟没有进展。此时，一代神牛Archimedes出现了。Archimedes用了一种出人意料的神奇方法找到了球的体积公式，整个推导过程令人称叹不已，拍案叫绝。
    我们从圆的方程开始说起。首先观察方程(x-a)^2 + y^2 = a^2，这是一个中心在(a,0)，半径为a的圆，它在y轴右边与y轴相切。整理一下这个式子，我们有x^2 + y^2 = 2ax。在这个式子中，x可以从0取到2a，每一个x的值就对应着一个y值，它表示圆上对应位置的半弦长。注意到这个式子的特殊性：如果等式两边同时乘以π，牛B东西就来了：πx^2 + πy^2 = 2aπx，左边出现了两个与圆面积相关的项。这使我们有了一种让等式两边再乘以一个2a的冲动，因为这样的话等式右边也出现了一个与2a相关的圆面积：2a(πx^2 + πy^2) = x π(2a)^2。现在的问题是，等式左边多出来的一个2a和等式右边的那个x该咋办？不用担心，我们不是有杠杆原理这种牛B东西么，这两个东西可以当力臂长啊。于是，一个现在看上去并不算太突兀的力学模型出现了：

      
    找一根不计重量的金属杆，水平放置这根金属杆并以O为支点。金属杆右边串一个半径和高都是2a的圆柱体，圆柱体的左端点与支点O重合。把一个半径为a的球和一个底面半径和高都是2a的圆锥用绳子串起来，悬挂在左边距支点2a处。再次回到我们刚才的等式2a(πx^2 + πy^2) = x π(2a)^2。发现了吗，每取一个x，式子中的三个圆面积公式正好对应着这三个几何体相应位置上的横截面积。右边的圆柱横截面积始终为π(2a)^2，它离原点的距离为x；左边那个圆锥的横截面积为πx^2，它与圆锥顶端的距离为x；圆锥上方的那个球里同样存在一个对应的截面，这个截面离球的顶端距离也是x，而它的面积则正好是πy^2（回忆之前提到的半弦长）。乘上它们各自的力臂，我们就得到了上面的式子，而这个式子左右两边是相等的。于是我们知道了，对于任何一个x，三个立体图形对应位置上的“切片”都能够使杠杆平衡。我们有理由相信，如果每一个切片都可以使杠杆平衡的话，取遍所有的切片后，整个系统也应该是平衡的。尽管这存在一个严密性的问题，但毫无疑问这种假设是非常合理的，并且这种想法很大程度上促成了后来微积分的产生。无论如何，Archimedes利用这种方法得到了正确的答案：假设球的体积是V，则由杠杆原理得2a*(V + π(2a)^2*2a/3) = a π(2a)^2*2a （右边那个圆柱体的重心在图形的正中间，它到支点的距离为a，这即是臂长）。解得，V=(4/3)πa^3。

Matrix67原创
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    数学很科学，但真正神奇的是物理。物理科学一次又一次震撼了人类。上帝是一个艺术家，它创造的这个世界是如此的和谐。自然界的每一个现象都可以用如此简洁的公式表达出来，以至于越来越多的人相信宇宙终极定律的存在。有一句话非常准确地表达了我对物理学的看法：Chemistry is physics without thought. Mathematics is physics without purpose.
    数学的很多问题都可以用物理模型来描述，并且利用一些物理定律来解决。之前我知道至少5个用物理方法解决数学问题的实例，看完《数学与猜想》第一卷后又多了解了好几个。我将选一些个人感觉比较有趣的例子写在这里。另外，这一系列文章的科学性和严密性可能是我所有写过的东西中最没把握的，希望网友们能帮忙纠正一些物理方面的严重错误。毕竟我是文科生，物理的东西了解得并不透彻:(

    我们首先从一个简单的问题开始。这是一道初中平面几何题，它是初中那几道经典老题之一，能在一瞬间唤起你初中时的记忆。相信很多人对这题记忆犹新，再次看到这个题目时甚至可以立即报出答案来。但是，你有见过用杠杆原理来解这个几何题吗？

      
    问题：如图，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是BC、AC、AB上的三等分点，求三角形PQS的面积。

    解答：把整个图形想象成一块水平放置的纸板。在A点挂一个1g的砝码，在B点挂一个2g的砝码，在C点挂一个4g的砝码。由杠杆原理：F是AB边上的支点，相当于承受了3g的重物，这样的话整个图形的重心应该在FC上；D是BC边上的支点，相当于承受了6g的重物，这样的话整个图形的重心应该在AD上。于是，整个图形的重心就应该落在FC和AD的交点S上，因此S必须是AD边的支点。而A重1g，D重6g，则AS:SD=6:1。于是S△ASC = 6/7 S△ADC = 6/7*1/3 S△ABC = 2/7。类似地，S△BQC和S△APB都等于2/7，剩下的S△PQS就等于1/7。

    应用类似的方法还可以解决很多其它的几何问题

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    Arthur Benjamin是一个数学家，也是一个魔术师，或者按照他的说法，“数学魔术师”(mathemagician)。工作时间，他是Harvey Mudd大学的数学教授；其它时间，他会到处上台表演他的心算技巧、超强记忆力和数学魔术。在这段视频里，他表演了一系列令人吃惊的数学技巧。有意思的是，在最后心算5位数平方时，他用Thinking out loud的形式来表演：他会把自己心里的演算过程念出声来，因此你可以看到他是如何快速心算的。

    423篇日志，2153个评论，305条留言，19个引用……时间过得真快，真不敢相信一年就这么过去了。我还清晰地记得我是如何从MSN Space一篇文章一篇文章地搬到这里来的，转眼间这域名居然就该续费了。
    由于网站本身的话题不足以吸引普通的访客，我一直不指望这个网站会有多大的访问量；我甚至从来没有打过广告，从来没有做过SEO。因此，一年后当日IP稳定在400左右时，我还是感到些许的欣慰，虽然400这个数字还没有我建站所用的RMB数额大。在这里感谢所有网友的支持，你们是我不断更新的唯一动力。
    大家有什么想说的，随便什么想说的话，都在下面留个言吧。

昨天收到一封邮件：

Matrix67：

    我最近发现了一个我无法解决的问题。题目如下：
    平面上有n(n>=3)个点不全共线，一部分是红色的，其它是绿色的，是否一定存在一条直线满足：
    (1) 通过这些点中至少两个；
    (2) 它通过的点颜色全部相同。
    我在百度知道上发过此问题两次，告诉了学校的N个人，但还未能解决，希望你能帮助我。

         　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一位痴迷于数学的网友

    我当然不大可能会做出来，毕竟我也只是一个数学爱好者，不是搞MO的。因此把题目发到这里，大家可以一起来讨论。
    这道题和我之前看过的一道经典题目很相似：若n个点不全共线，则必存在一条直线恰好穿过两个点。证明方法很巧妙，画出所有两点确定的直线，作出每一个点到每一条直线的垂线，找出这些垂线中最短的一条，然后你会发现，假设每条直线上都有至少三个点的话，我总能找到比这条垂线段更短的垂线（大家可以自己试试看）。注意到，这个题目要求证明“若任何两点的连线上都有另一个点，则所有点共线”，而上面的题目则要求证明“若任何同色两点的连线上都有另一个异色点，则所有点共线”。这两个问题间有没有什么联系？我感觉，区分颜色的话命题似乎更强一些。我曾尝试找反例，每一次都是只差那么一点就成功了，但对于我提到的老问题，即使想找出一个很“悬”的情况也不太容易。
    这道题是原创的吗？如果是原创的话就真的强了。

    
    octomatics.org是一个颠覆人类传统观念的网站，这个网站基本上就一个页面，介绍了一些八进制的应用，为推广和普及八进制的使用做了大量的工作。为了让人们在日常生活中使用八进制更加方便，网站上居然设计了一套像模像样的算术体系，包括数字书写、印刷体、运算法、计时法、时区划分，甚至有一个Flash八进制计算器。网站最后说：人们的习惯是一个很大的问题，我们已经深深地禁锢在十进制的世界里了……但今后的事情，谁知道呢？

    Ben orenstein尝试在Goolge Code Search里输入脏话，在众多的开源软件中找到了一些非常牛B的代码：

gdb-6.4.50.20060515:
/* OK, now set up the filehdr...  */

/*   We will NOT put a fucking timestamp in the header here. Every time you
     put it back, I will come in and take it out again.  I’m sorry.  This
     field does not belong here.  We fill it with a 0 so it compares the
     same but is not a reasonable time. — gnu@cygnus.com  */

Siesta-0.66:
    # This job would be great if it wasn’t for the fucking customers.

CGI-FormBuilder-3.0202:
        # Get field from radio buttons or checkboxes
        # Must cycle through all again to see which is checked. yeesh.
        # However, this only works if there are MULTIPLE checkboxes!
        # The fucking JS DOM *changes* based on one or multiple boxes!?!?!
        # Damn damn damn I hate the JavaScript DOM so damn much!!!!!!

DJabberd-0.81:
    # Trillian, again, is fucking stupid and crashes on just
    # about anything its homemade XML parser doesn’t like.

gift-0.11.5:
void list_lock_insert_sorted (ListLock *lock, CompareFunc func, void *data)
{
    if (lock->locked)
    {
        /* TODO: this is obviously not right ... this whole fucking module
         * sucks anyway */
        list_lock_prepend (lock, data);
        return;
    }

    lock->list = list_insert_sorted (lock->list, func, data);
}

bh-asia-03-grugq:
    /* if we get here, there are massive fucking problems, for a start
     * our stack is fucked up, and we can’t return(). Just crash out. */

trunk:
    /* FIXME: please god, when will the hurting stop? Thus function is so
              fucking broken it’s not even funny. */

SQL-Abstract-1.20:
    # Note to self: I have no idea what this does anymore
    # It looks like a cool fucking segment of code though!
    # I just wish I remembered writing it… :-\

mendax_linux:
for(i = 0 ; i < pktcount; i++) {
    from.sin_port = htons(ntohs(from.sin_port) + 1);
    pktlen = gen_tcp_pak(&pak, &from, dst, ip_id++,
                     seq_num, 0L, 0, flags);
    seq_num += 64000;

    /* don't fire dem packets too fucking fast */
    usleep(1000);

    send_pak((char *) &pak, pktlen, ether);
    putchar('.');
}

SugarOS-for-Microsoft-Full-4.5.0h:
    /*   Outlook can’t fucking follow RFC if someone PAID them to do it…
        oh wait, someone paid them NOT to do it. */

AfterStep-2.2.5:
    /* No we fucking don’t! DB entries should be stored in the same order
       as they are in the file ! I can’t belive I was so fucking stupid !  */

gallery-2.0.4/modules/core/classes/GalleryStorage:
else if ($affectedRows > 1) {
   /* Holy shit, we just updated more than one row!  What do we do now? */
   return GalleryStatus::error(ERROR_STORAGE_FAILURE, __FILE__, __LINE__,
                        "$query (" . implode('|', $data) . ") $affectedRows");
}

linux-2.4.34.1/arch/sparc/lib/checksum.S:
        /* Sun, you just can’t beat me, you just can’t.  Stop trying,
         * give up.  I’m serious, I am going to kick the living shit
         * out of you, game over, lights out. */

linux-2.6.1/arch/mips/kernel/sysirix.c:
    /* 2,191 lines of complete and utter shit coming up… */

nfs-utils-1.1.0/utils/statd/misc.c:
    if (!(ptr = malloc (size)))
            /* SHIT!  SHIT!  SHIT! */
            die (”malloc failed”);

dada-2_10_12:
    # code below replaces code above - any problems?
    # yeah, it doesn’t fucking work.

本来想写一段有趣的翻译，发现有几个自己也不知道怎么翻，算了。
哪位牛人来一个牛B点的翻译。

来源：
http://blogoscoped.com/archive/2007-12-10-n70.html
http://blogoscoped.com/archive/2007-12-12-n59.html