记得初三物理竞赛的一道经典题目就是，给你N本大小相同的书（不同的版本：砖头、多米诺骨牌），问你在书桌的边沿处重叠起来最多可以伸出桌面多远。这是典型的杠杆原理题目，只是没有把杠杆原理发挥到极致罢了。
    下面的所有图片都来自这个站点。























    我们立即会提出一系列有趣的问题，比如按照某种规则最多可以重叠多少硬币，可以伸出桌面多远，搭出给定长度的桥至少需要多少硬币等等。正巧前不久看到了一篇讨论此问题的论文，这里做一个链接：pdf文件, 1.20MB, 英文

常见问题解答

  Q: 这次题目的难度如何？
  A: 这次题目面向广大即将参赛的NOIp选手，难度与NOIp相当。

  Q: 我想参加这次模拟赛。我需要如何报名？
  A: 你不需要报名。你只需要在比赛结束之前按要求提交你的源程序即可。

  Q: 届时可以在哪里看到本次比赛的题目？
  A: 10月5日早上8:30，比赛的题目将在我的个人Blog(http://www.matrix67.com/blog)里和OIBH论坛的提高区板块(http://www.oibh.org/bbs/forum-26-1.html)这两个地方同时发布。题目将直接作为日志（帖子）内容发布，不提供pdf等文件形式。对题目有任何疑问可以在日志（帖子）下发言。

  Q: 如何提交我的代码？
  A: 本次比赛采用电子邮件提交。请将你的四个源代码文件(.pas/c/cpp)用压缩软件（如WinRAR）压缩为.rar或.zip文件并在比赛结束之前作为附件发送至gs.matrix67@gmail.com。你的压缩文件里应该直接包含上述四个文件，不能有多余的文件夹。请将邮件主题命名为“比赛提交”。附件的文件名将作为选手名称显示在评测结果中。本次比赛接受集体提交（即同一邮件包含多个附件，分别为不同选手提交的程序）。对比赛的任何意见和建议可以在邮件正文中说明。如果发送邮件失败，请尝试发送至备用邮箱matrix67@tom.com。如果有任何特殊情况，请联系我。我的MSN是matrix67@tom.com，QQ是188932899，欢迎各位MM交友

  Q: 如果我在提交后发现我的程序有误，我可以重新提交吗？
  A: 不可以。当然，你可以另外提交一份，但我们不推荐这样做，因为这样会增加评测的负担。请提交前仔细检查你的程序代码。如有相同的附件名，我们会自动重命名。

  Q: 本次评测的环境是什么？
  A: 本次比赛在Windows XP SP2下使用Cena 0.6进行评测。评测机的配置为：Pentium M Processor 1.60GHz，256MB RAM。我的破本本

  Q: 什么时候才能看到这次比赛的成绩？
  A: 比赛的评测结果最迟在第二天（10月6日）公布。我将在个人Blog和OIBH论坛同时公布。

  Q: 比赛后会发布题解和数据吗？
  A: 我会在比赛后的第二天公布一个非常简略的解法提示。详细的解题报告将在我的Blog里于更晚的时间发布。我会公布这次比赛的全部数据。

  Q: 还有什么需要注意的吗？
  A: 考虑到与题目本身相关的诸多因素，我不建议16岁以下和心智不成熟者参加本次比赛，也不建议辅导教师组织学生集体参加比赛。

    
    等腰直角三角形ABC，斜边BC上有两点M、N 满足BM^2 + NC^2 = MN^2。求证：∠MAN为45度。这个图形最早出现在2001年罗马尼亚数学奥赛的一道题目中。
    看答案前我先说点别的事……有多少网友住在北京？这次清北还在那个地方么？假期我没事干，想和大家一起聚一聚，吃个饭，喝个夜啤酒什么的……不知道为什么，最近酒瘾特别大。
    答案在下面。







































    
    证明：将整个图形绕A点逆时针旋转90度。显然∠MAM'为90度，BCC'也为90度。连接M'N，则BM^2 + NC^2 = M'C^2 + NC^2 = M'N^2，于是MN = M'N。又AM = AM', AN = AN，由SSS可知△AMN≌△AM'N，这样∠MAN和∠M'AN都是45度。

来源：cut-the-knot新文
Matrix67原创翻译

    和上次一样，为了防止照片的灾难性扩散，我不直接公布图片地址。图片的文件名命名仍然采用本Blog以往的图片命名方法，经常看我Blog并下载过图片的同志应该立刻明白我的意思。大家留言时也不要把地址写出来，防止被蜘蛛抓走。

重点介绍美女A：周MM，属于那种酷酷的女生，会唱歌、弹吉他、跳街舞。她是理科生，和我一样是应用语言学的，因此很有发展前途。前面三张照片都是她的。

美女B：于MM，出了两个唱歌的节目。接下来两张照片都是她。

美女C：苏MM，非常漂亮。每次看到她时，欲望之火在我身体里到处乱蹿，我都会竭尽全力抑制住自己生理上和心理上的冲动（还好每次都成功了）。可惜这里只有她的一张照片。

美女D：向学姐，好像是06级的。昨天上校内网，惊讶地发现她居然还比我小。这样的话……很多事情也不是没可能。仅一张照片。

美女E：另一个学姐，一张照片。

最后附一张猥琐男照片……就是我~~~哈哈
做人要厚道，转贴……拜托不要转贴
鄙视mitent违反规定并捎带网赚广告

      
    看图，DEFG为直角三角形ABC的内接矩形，三个内切圆的半径从小到大依次为r1, r2和r3。证明：当内接矩形的面积达到最大时，r1^2 + r2^2 = r3^2。











































      
    四个直角三角形ABC, EDC, AEF, DBG显然相似，内切圆半径与边长一样对应成比例。因此，我们可以把研究对象转换到任意一个对应边上。这里，我们重点观察四个三角形斜边长的关系。
    如果△ABC的三边BC, AC, AB长度分别为a, b, c，那么对于某个相似比k，其余三个三角形的对应边长度如下：

△ABC     a      b      c
△EDC    ka     kb     kc
△AEF    ...    ...  (1-k)b
△DBG    ...    ...  (1-k)a

    现在，我们要证明的是，当矩形DEFG面积达到最大时，有：
  [(1-k)a]^2 + [(1-k)b]^2 = (kc)^2

    也即
  (1-k)^2 * a^2 + (1-k)^2 * b^2 = k^2 * c^2

    同时，我们还知道a^2 + b^2 = c^2。等式两边同时乘以k^2后与上式相减，我们就得到：
  (1 - 2k) * (a^2 + b^2) = 0

    显然，只有k=1/2时上式才有可能成立。
    接着看，由△DBG ∽ △ABC，可知 DG/AC = BD/AB，因此DG = (1-k)ab/c。另外，我们还知道DE=kc，那么矩形DEFG的面积就可以这样表示：
  S = DG x DE = (1-k)k * ab

    S取最大等价于函数f(k)=(1-k)k达到最大值。这个函数是一个以0和1为根的上下颠倒的抛物线，显然在k=1/2时达到最大值。

来源：cut-the-knot新文
Matrix67原创翻译

    举办这次比赛的目的只有一个：保持理科思维，勿忘OI，防止同化。不开玩笑的，我们系有几个根正苗红的理科生已经开始出现被同化的趋势了，何况我还只能算半个理科的……

    模拟赛的具体消息不久后将在这里更新。

    Flatland是一部巨经典的科学幻想小说，小说里构造了一个全新的世界──这个世界是二维的！整个小说分成两个部分，前一部分系统地描述这个二维世界，包括自然状况、居民生活、政治历史等等。真正有趣的事情发生在后一部分里，这里不同维度的世界之间发生了碰撞——二维世界中的主人公拜访了一维世界，同时又接触到了一个全新的三维世界。当他在他的世界传播三维思想时，整个世界大乱，哥白尼时代的那段故事再次发生。
    Flatland: The Movie是由此改编的一个动画短片，整个电影大约30分钟。官方网站上已经放出了电影的预告片，看起来非常有意思：




下面是一个两分多钟的片段：



原版小说：http://xahlee.org/flatland/index.html
陈忱译《神奇的二维国》：http://www.matrix67.com/data/flatland.html
官方网站：http://flatlandthemovie.com/
imdb链接：http://www.imdb.com/title/tt0814106/

现在，你可以在官方网站上订购学校教育专用的特别版DVD，价格是120美元；30美元的个人版DVD还要过几个月才能订购。