你认为，一个函数图象里是否有可能包含这个函数本身的“图象”？难以置信的是，还真有人构造了这样一个东西。2001年，Jeff Tupper发表的一篇论文里提到了这样一个有趣的不等式：
  
    在0 <= x <= 105，n <= y <= n + 16的范围内，这个不等式对应的图象是这个样子：
  

其中，n = 96093937991895888497167296212785275471500433966012930665150551927170280239526642
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    你会觉得这个很神奇吗？你也许会想，天哪，这个是怎么构造出来的啊！但仔细思考之后，你会发现这个一点都不神奇。事实上明白了道理之后你可以构造出无数个这样的式子来。现在给你一些时间让你思考一下，你能否看出其中的奥秘？










































    就像魔术揭秘一样，说穿了真相后上面的这些东西就一点意思都没有了。在这个式子里，涉及到x和y的变量时都加上了取整符号，因此整个图象都是一格一格的。这样，不等式右边的式子就简化为y div 17 * 2^(-17x - y mod 17) mod 2，其中x和y都为整数。接着观察，一个数乘以2的负k次方相当于对应的二进制数右移k位，那么x * 2^(-k) mod 2实质上就是二进制数x右起第k位上的数字。对于某个自然数t，当17t <= y < 17(t+1)时，指数-17x - y mod 17恰好对应所有的负整数，于是位于y=17t和y=17t+16之间的图象的每个像素和t的二进制中的每一位数字一一对应。随着t值的增加，图形的像素会一点一点地变化。当纵坐标足够大时，必然会出现一段高度为17的图象，图象的样子和不等式本身的样子相同。当然，你也可以在里面“找到”任何你想要的图象，只需要把图象还原为二进制数并转换为十进制即可。你甚至可以告诉你的MM，说你发现了一个函数，函数在某个位置的图象正好是某某某我爱你的字样。

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最近发现了一些很不厚道的人，希望大家注意哦！

  
    有人问到我这篇日志里的相关问题，这里简单说一下。
    1941年，数学家Paul Erdős在American Mathematical Monthly上提出了这样一个问题：如果两个正方形S1和S2包容于单位正方形中，它们没有公共点，则它们的边长之和小于1。
    这是一个非常有趣的问题。它有趣的地方就在于，乍看之下想要证明它似乎很困难，然而事实上整个证明过程非常巧妙，初中平面几何知识就可以全部搞定。






































  
    如果两个正方形是完全分离的，那么一定能找出一条线可以从它们中间穿过（图上用红色标注）。假设它和另一个方向上的对角线相交于P，从P点出发向单位正方形的四条边分别做垂线。注意到，所有包含于直角三角形内的正方形中，内接于三角形且其中一个顶点在三角形直角顶点上的那个正方形面积最大。于是，蓝色的正方形面积不会超过正方形AMPN的面积，紫色的正方形面积不会超过正方形PSCT的面积，且等号不能同时成立。这就告诉我们，蓝色正方形的边长不超过AN，紫色正方形的边长不超过SC，也即两个正方形的边长和小于单位长度。

1. 一个字母，在物理学中通常代表力和焦点
2. 两个字母，新浪推出的一款即时通讯软件
3. 一个字母，钾的元素符号

4. 两个字母，“女朋友”一词的缩写
5. 一个字母，在日历中用来表示“星期三”

6. 一个字母，在16进制中表示数字13
7. 两个字母，“上午”的缩写
8. 一个字母，配合Ctrl键可以实现快速创建新文档

9. 三个字母，最大公约数的缩写

做人要厚道
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    MM的书桌上往往会放上一些可爱的小玩意儿来点缀一下，那男生的书桌上应该放些什么东西呢？答案是：一个能带给人错觉的手工制作。这是很早以前就在网上流行的手工制作，做出来的东西可以带给人一种奇特的视觉效果，被很多Blogger誉为有史以来“最酷的错觉”。我很早就想尝试一下，但一直懒得花钱出去彩印。昨天买了一台打印机，第一件事就是把保留了很久的制作图纸打印出来。
    做好后，把它放在一个固定的位置，然后不断移动观察点，从不同的角度去看那条龙。你会发现，龙的脑袋竟然会跟着你转动！当然，这只是一个错觉。这条龙完全是纸制的，不可能自己转动。刚才有人说视频不清晰，现在更换视频版本：



    想自己动手做一个吗？制作方法非常简单。把下面的图片打印出来，贴在硬纸板上，然后按照图纸上的提示进行操作。特别注意一下头部的折叠方向，图纸上没有写错，请严格按照图纸上的标注进行操作。下面这些小技巧可以增强视觉效果：站在远处，闭上一直眼；避免光源集中，最好在自然光线下进行观察。
    图片地址：http://www.matrix67.com/blogimage/200708262.jpg

游戏规则：
    为了降低图片外泄风险，解决流量问题，我不直接给出每个图片的文件名。你需要根据提示猜出文件名，图片位置即为：www.matrix67.com/picpuzzle/<文件名>.jpg
    打个比方，假如某项图片的描述为“我的裸体照”，文件名提示为“最小的质数”，那么访问www.matrix67.com/picpuzzle/2.jpg就可以看到我的裸体。猜错文件名将进入404页面。
    你不允许转帖下面的任何一张照片，也不允许给出任何答案提示。

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描述：凤凰古城风景
文件名：生命、宇宙及一切事物的终极答案

描述：凤凰古城，跳墩， 小猫和toto
文件名：除了10的幂以外，最小的自然数n满足n的平方与n所用到的数字完全相同。

描述：凤凰古城，toto的照片
文件名：第1475171个质数

描述：凤凰古城，toto给我照的大头照
文件名：最小的大于1的整数n使得，不超过n的正整数中分解出的质因子有偶数个的情况更多（相同质因子也要算，规定1有0个质因子）。

描述：凤凰古城，toto和CGC
文件名：将1到9重新排列，使得前n位数字组成的n位数恰能被n整除。

描述：凤凰古城，我想偷拍小猫，小猫回头瞪我一眼，表情超可爱
文件名：一个数字，写出其英文单词后你会发现它的字母正好增序排列。

描述：凤凰古城合影，左起：小猫、绝杀、toto、CGC、我、bukkake MM
文件名：最小的自然数n满足，第n个质数以n开头。

描述：凤凰古城街道上，小猫迷路的样子
文件名：who is i? （请用8个字符回答）

描述：凤凰古城的酒吧。前一天晚上我们喝的鸡尾酒，这一天喝的咖啡。我喝的爱尔兰咖啡。
文件名：(1/n) * sin x = ?

描述：在酒吧里偷拍小猫的大腿
文件名：最早发现的正方形完美剖分（把一个正方形分成大小不同的小正方形），其边长是多少？

描述：晚上，旅馆，我在打麻将
文件名：在杨辉三角中恰好出现了8次的数

描述：晚上，旅馆，我的自拍
文件名：7个字母，以字母o开头，号称“数学中最危险的单词”

描述：张家界风景
文件名：photo_20070822.jpg

描述：张家界风景
文件名：一个我经常意淫的两位数

描述：张家界风景
文件名：矩阵II

描述：张家界风景
文件名：第10个Catalan数

描述：张家界风景
文件名：e，5个字符

描述：张家界风景
文件名：iii

描述：张家界，天下第一桥，是一座完全天然形成的桥
文件名：Fermat数猜想的第一个反例

描述：张家界，天下第二桥，走上去有点吓人（如果你有恐高症的话）
文件名：6个字母的单词，1.0 x 10^100

描述：张家界，健身道
文件名：一个4位数，我喜欢看的一个美剧

描述：张家界的景点介绍相当注重科普知识
文件名：本网站的建站日期，8位数

描述：描述张家界的空气质量，看上去很牛
文件名：我的生日，8位数

描述：别碰我，别吻我
文件名：4, 8, 15, 16, ? , 42

描述：偶然拍到的一张照片，树荫正好围成一个桃心
文件名：最小的自然数n使得，n的立方以5个相同的数字开头

描述：在张家界的石阶上发现的一样有趣的东西。这块石头在砌成石阶前是用来当棋盘的。
文件名：7个字母的单词，表示一种动物，动物身上有voronoi图。

描述：张家界的猴子
文件名：三个字母的数学定理（或者叫法则），拼写出来很恶心

描述：可爱的小鸟
文件名：　

描述：旅游景点的悲哀。每个观望点都站满了那种“拍完就走”的人。我就不同，很多时候我都是在人少的地方抓景色^_^
文件名：恶魔之数

描述：我给小猫照的照片。我很喜欢这张照片，但是她不喜欢
文件名：6个字母的单词。一只黑色的猫经过我们，然后又是一只相同的猫。请问这个世界发生了什么？

描述：我给小猫和bukkake MM照的照片
文件名：一个雪人对另一个雪人说了什么？ 答案为三个单词，请用下划线代替空格。

描述：张家界观光电梯前合影。左起：CGC、我、bukkake MM、认识的俩老外、小猫、绝杀、toto
文件名：将1到9重新排列，使得每相邻两个数字组成的两位数正好是两个一位数的乘积。

  
上图是一个非常牛的钟，钟面上的数字1到12全部是用数字9表示出来的，更绝的是每个算式恰好用了三个9 ！ （反光处很可能写的是(9/9)^9 ）

当然，这种事并不只有数字9能够做出来。比如，只使用三个4也可以构造出12以内的自然数：
1 = (√4 + √4)/4 = (√4*√4)/4
2 = (4 + 4)/4
3 = 4 - 4/4
4 = 4 + 4 - 4 = 4*4/4
5 = 4 + 4/4
6 = 4 + 4/√4
7 = 4!! - 4/4
8 = 4!! + 4 - 4
9 = 4!! + 4/4
10 = (√4 + √4)/.4 = 4!! + 4/√4
11 = 44/4
12 = 4 + 4 + 4 = 4*4 - 4

祝所有来访者情人节快乐！ 没MM的早日找到MM，有MM的早日ML~~~
明天和同学出去旅游，本Blog暂停更新一个星期。
大家的评论、留言和来信我回来再回。