《来自圣经的证明》收集了数十个简洁而优雅的数学证明，迅速赢得了大批数学爱好者的追捧。如果还有一本《来自圣经的算法》，哪些算法会列入其中呢？最近，有人在 StackExchange 上发起了提问，向网友们征集那些来自圣经的算法。众人在一大堆入围算法中进行投票，最终得出了呼声最高的五个算法：
第五名： BFPRT 算法
1973 年， Blum 、 Floyd 、 Pratt 、 Rivest 、 Tarjan 集体出动，合写了一篇题为 “Time bounds for selection” 的论文，给出了一种在数组中选出第 k 大元素的算法，俗称"中位数之中位数算法"。依靠一种精心设计的 pivot 选取方法，该算法从理论上保证了最坏情形下的线性时间复杂度，打败了平均线性、最坏 O(n^2) 复杂度的传统算法。一群大牛把递归算法的复杂度分析玩弄于骨掌股掌之间，构造出了一个当之无愧的来自圣经的算法。
我把今天一下午加上一晚上的时间都花在了这个 Flash 小游戏上。这是我所见过的程序设计类 Puzzle 游戏中最好玩的一个。它是真正意义上的程序设计游戏，游戏不但提供了完备的读写和流程控制功能，甚至还引入了随机测试数据。游戏很快就会引入算法的思想，因为玩家渐渐会发现，这些谜题并不是单靠模拟就能解决的；后面的谜题则越发困难，需要相当有技巧性的算法设计，对脑力绝对是一个大挑战。如果你热爱算法与程序设计，你一定会爱上这个游戏的。
书架的某一层里放了一套百科全书，但它们排列的顺序却是乱的。一个傻子想要把这套书排好顺序，也就是说他想要书架里的书从左至右分别是第 1 卷，第 2 卷，……，第 n 卷。他给这套书排序的办法是这样的：不断取出一本原应放在更左边的书，插进它该在的位置。比方说，某本书的卷号是 3 ，它的位置却是左起第 5 ，位于其目标位置的右侧。那么傻子就可以把这本书拿出来，插入当前左起第 2 本书的右边，把那些占了它位置的书挤到更右边去，而不管这一操作是否会破坏掉已经就位的书。注意到这种排序法很可能捡了芝麻，丢了西瓜，为了一本书的位置而破坏掉一连串原已排好的书，可谓是鼠目寸光，缺乏远见。我们的问题是，在哪些情况下这样的排序法最终一定能实现排序，哪些情况下可能会陷入永无止境的死循环？
Mathematica 提供了一个看上去毫无用途的无厘头函数 Rasterize ，它可以以图片的格式输出运算结果。比如，下面这个句子可以打印出 (x+1)^n 的展开式的“倒影”：
今天我突然想到，我们可以利用这个函数很方便地分析汉字在图象上的性质。函数 Binarize 可以把图象转换为单色单通道， ImageData 则可以把图象转换成数组的形式，以便我们定量分析。因此，下面这句话就可以把一个汉字转换成 12*12 的 01 矩阵：
给大家看一个好玩儿的东西。在不同的显示器上，下面这张图片的显示效果可能大不相同。如果你用的是 TFT 屏幕，上下移动你的脑袋，调整你的视角，你也会看到不同的色彩。从低处往上看，你会看到一个白色的 MM 站在蓝色背景中；从高处往低看，你会看到一个黑色的 MM 站在黄色背景中。
现在，把上面这幅图片保存下来，用你最爱的图象处理软件打开，然后缩放到原图的 50% 。左图是图片缩小后理应得到的结果，但你会发现，你得到的结果是右边的这个图——一片灰色。
数学、物理、化学、生物等基础学科虽然对人类的生产生活贡献很大，但并不是每个人每一天都会用到。另一些学科则与每个人的生活都有着密切的联系，但人们往往并没有意识到。其中有三门学科尤其贴近人们的生活：经济学、统计学和信息学。这三门学科从不同的角度解析生活中的种种现象，代表了三种不同的科学思维方式，是人生中的三门必修课。很可惜，并不是所有人都有机会一睹这三门学科的风采，即使理解它们并不需要太多的基础知识。
我很高兴地看到，最近市面上出现了一些与统计学和经济学相关的普及读物。它们以浅显易懂的文字向读者揭示事物背后的科学道理，让每个人都有机会领略到统计学和经济学的魅力。但是，我目前还没找到任何一本与信息学相关的普及读物。于是，我萌生了自己写一本信息学普及读物的念头。我想把自己近几年来对算法的感悟写下来，让越来越多的人体会到算法的科学性、趣味性和实用价值。
这里特别要感谢周筠老师和徐定翔老师，是你们的支持和鼓励才让我真正下定了写书的决心。当然，还要感谢长期支持这个网站的网友们。在以后的写作过程中，我可能会有偿向大家征集好的建议和主意，希望能够靠众人的力量收获最巧妙、最有趣、具原创性的点子。
IBM Ponder This上个月的题目比较有趣：我在心里面想一个2到166之间的整数（包括2和166），你的任务是用尽可能少的是非问句（我只能回答是或者否）猜出这个数除1以外的最小约数是多少。
(1) 寻找一种策略使得在最坏情况下猜到答案的询问次数最少。
(2) 寻找一种策略使得在平均情况下猜到答案的期望询问次数最少。
第一个问题很容易回答。虽然2到166之间的整数一共有165个，但它们的最小约数（以后我们说的“最小约数”都是指的不包括1的最小约数）只有38种。因此，事实上你只需要用二分法在38个可能的答案当中找出一个就可以了。由于2^5=32，2^6=64，因此最坏情况下需要6次询问才能保证猜到。
真正困难的是后面一个问题：要想让平均猜测次数尽可能少，我们该从哪里入手呢？
在计算机复杂度理论中，P问题指的是能够在多项式的时间里得到解决的问题，NP问题指的是能够在多项式的时间里验证一个解是否正确的问题。虽然人们大多相信P问题不等于NP问题，但人们目前既不能证明它，也不能推翻它。P是否等于NP是计算机科学领域中最突出的问题，在千禧年七大难题中排在首位。科学家们普遍认为P≠NP是有原因的。让我们来看一看，如果哪一天科学家证明了P=NP，寻找一个解和验证一个解变得同样容易，那这个世界将会变得怎样？
已知的NPC难题将全部获解，这将瞬间给各个科学领域都带来革命性的进展。整数规划、01规划、背包问题全部获解，运筹学将登上一个全新的高度；数据库的串行化、多处理器调度等问题也随之解决，大大提高了计算机的性能。同时，空当接龙、扫雷、数独等经典游戏也由于获得了多项式的算法而在很大程度上失去了意义。
算法研究方向将发生全面转移。对算法的研究可能会转向围棋等NP-Hard问题。算法设计的学问与“NP问题统一解”的关系正如小学应用题与列方程解题的关系一样，将成为一种纯粹锻炼思维的游戏。
一些新型的自动编程语言将出现，并将逐渐取代传统的编程语言。这种新型编程语言扮演着一个“判定性/最优化问题万能解决器”的角色。在新的编程语言中，你只需要用代码指明输入数据与输出数据的关系，而无需关心计算输出数据的步骤。只要这种关系是多项式时间内可计算的，编译器将自动找到解法。在新型编程语言的支持下，人们唯一需要考虑的是，如何把实际问题转化成数学模型。
Matrix67 |
2010-09-28 17:41 | 
