Matrix67 |
2010-07-14 23:07 | 
Jul
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Jul
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虽说数学家们早已注意到了把圆周率定义为周长和直径之比的种种不爽，但在论文中正式地提出了这一点还是造成了不小的轰动。 2001 年， Bob Palais 在 The Mathematical Intelligencer 杂志上发表了一篇题为 pi is wrong 的论文，正式对这一历史错误宣战。不知为什么，最近这篇论文来了个回锅热，重新在网络上火了起来。人们普遍赞同 Bob Palais 的观点：圆周率的定义完全是一个历史错误，圆周率本应该为周长与半径之比的，因为半径才是圆的核心要素。
如果 pi 真的等于 6.28 ，很多公式都可以变得更美妙。圆的周长公式将变成 pi * r ，圆的面积公式将变成 (1/2)pi * r^2 ，这和其它图形的面积公式保持着某种不可言传的一致性。而 360 度转化为弧度将会正好是一个 pi ，于是一连串数学公式和定理将会变得更优雅： sin(x) 将等于 sin(x + pi) ， n! 将近似于 √pi * n * (n / e)^n，而史上最美的数学公式其实本该是 e^(pi * i) = 1 。
但是，考虑到历史原因， pi 当然不能“刷”地一下通通变成 6.28 。为了逐渐将 pi 引入正轨， Michael Hartl 建立了网站 tauday.com ，呼吁人们用希腊字母 tau (τ) 来表示“正确的”圆周率 C/r = 6.2831853... 。 tau 不但和 pi 长得很像，还可以谐音一个 turn ，而本身又不代表别的常数，因此它似乎是新 pi 所用记号的最佳选择。 Michael Hartl 建议大家以后在写论文时，用一句“为方便起见，定义 tau = 2 * pi ”开头，推广这一更为科学的圆周率记号。
Jul
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对于我来说，在刚刚结束的 E3 上，最激动人心的莫过于 Portal 2 的消息了。刚才， Valve 的 YouTube 账户更新了六段 Portal 2 的宣传视频，里面介绍了六个振奋人心的新元素；我把它们传到土豆网上了，方便大家无障碍观看。
Aerial Faith Plate
Jun
5
有时候会觉得日文很有喜感，印象最深的就是第一次听说“努力学习”在日文中写作“一生悬命勉强”时，真把我笑得前俯后仰。今天网上闲逛，偶入一日文数学网站，惊奇地发现里面的大多数日文数学名词我都能看懂，并且依旧给人带来一种新奇的陌生感：“多边形”叫做“多角形”，“梯形”叫做“台形”，“切线”叫做“接线”，等等。于是我想到了下面这个有趣的游戏：我在日文 Wikipedia 中挑选了一些词汇，看看大家能否猜得到它们的意思。括号里的数字表明对应的汉语名词有几个字。
=== 数学篇 ===
1. 自乗 (2)
2. 確率 (2)
3. 合同 (2)
4. 二進法 (3)
5. 放物線 (3)
6. 背理法 (3)
7. 暗号理論 (3)
8. 天井関数 (5)
9. 数理論理学 (4)
10. 可付番集合 (4)
11. 鳩の巣原理 (4)
12. 半順序関係 (4)
13. 位相幾何学 (3)
14. 連続体仮説 (5)
15. 排他的論理和 (2)
16. 双子素数の予想 (6)
17. ユークリッド原論 (4)
18. 一対一上への写像 (4)
19. 平方剰余の相互法則 (5)
20. ゲーデルの不完全性定理 (8)
May
6
大家也许想过，如果玩家足够牛 B 的话，俄罗斯方块游戏是不是永远也玩不死呢？不是的。我曾经在这里介绍过，理论上说，俄罗斯方块游戏是不能永无止境地玩下去的，总有一个时候你会死掉。事实上，如果允许电脑不随机出牌，可以有意为难你的话，电脑可以利用一个简单的算法迅速把你整死。倘若电脑真的能故意陷害你，玩俄罗斯方块会是什么样的呢？
今天，我还真找到了这么一个在线俄罗斯方块游戏 HATETRIS 。在这个游戏中，下一个方块并不是随机给的，游戏将用一套确定性算法精心为你挑选一个对你最不利的方块，让你感受一下想要什么偏没有什么的痛苦。毫不夸张地说，在这个游戏中，即使想消掉一行也是一件很困难的事。
游戏是用 JavaScript 写的，你可以在下面这个框架中点 start new game 直接开始游戏。游戏没有重力因素（方块不会自动下落），这可以给你充分长的思考时间。技术细节和高分记录请移步这里。
想让俄罗斯方块更变态一些，方法不止一种。如果喜欢这个游戏，欢迎挑战我自己原创的变态俄罗斯方块 PiTetris 。
Mar
3
玻璃是一个神奇的东西，你能看见玻璃的另一侧，却无法触摸得到。或许就因为这样，穿透玻璃成为了现代人类的梦想，也成为了魔术界的一个不朽主题。为此，魔术师们发明创造了各种办法来展示人们的这种幻想。
我在网上下载了一个 40 多分钟长的视频（英文无字幕），想和大家分享一下。这个视频介绍了很多种实现纸牌穿玻璃的手法，从中可以看到很多魔术师特有的创造性思维。手法和魔术的关系就好像数论和密码学的关系一样，人们通常只看到前者复杂而华丽的外表，而真正令人折服的其实是把前者作为工具，利用想象力和创造力去构造后者那些不可思议的杰作。给你一个小小的遥控汽车，你能用它做到些什么？你可以看到，在一个魔术家眼中，利用一个小小的遥控汽车能够实现哪些看似惊人的魔术效果。
Jan
22
原来一直在想，有没有什么物理手段可以得到分形图形，没想到还真有。
看上去确实很帅。
视频来源：http://www.youtube.com/watch?v=S5-U8bazU7E
查看更多：http://tesladownunder.com/LowVoltagePower.htm#Wood%20burn%20fractals
