题目发出后,大家的回应似乎比我想象中的更积极,我看到了好几个不同的正确解答。加上我本来知道的几种做法,现在我已经知道了至少5种正确的解法。现在随便发一个,供大家参考。
我们首先从号称世界第二难的几何题“50-60三角形”(图一)入手。这个题目要稍微简单一些,因为有个已知条件很重要:∠1=50°=∠2,因此我们一开始就有了一个等腰三角形,其中BC=CD。过E作BC的平行线交AC于E'(图二),我们很快就可以知道两个蓝色三角形是等边三角形,于是BC=CP。这样的话三条红色线段都相等,△CPD是等腰三角形,即可算出∠3=80°,∠4=40°。而△BE'C中的∠5也是40°,于是△DPE'也是等腰三角形,DP=DE'。又EP=EE'(全等三角形的两边),ED=ED(公共边),因此△DEE'=△DEP。∠6=∠7=1/2∠PEE'=30°
事实上,利用50-60问题的结论,我们能很快解决60-70问题(图三)。在AC上找一点F使得∠CBF=50°(图4),根据前面的结论,∠1=30°。而△BDC中的∠2也是30°。又∠3=∠4=20°,于是红色三角形和紫色三角形相似,CF/EF=BF/DF。而∠5=50°,∠6=∠1+∠3=50°,结合前面的比例关系,于是两个蓝色三角形相似。这样的话,∠EDF=∠CBF=50°。我们要求的角就等于∠EDF-∠2=20°
解答很繁琐。目前我还没有找到什么简单而巧妙的解法。欢迎大家提供更多的解答思路。
和你上次的题目不一样啊?!!
好像又一样了,不管了,沙发板凳统统草特
还可以啊,也不是很烦琐了.
"我们很快就可以知道两个蓝色三角形是全等三角形"
等边三角形吧?
回复:谢谢指正,已改
http://www.douban.com/group/topic/2359046/
本人初一 只用初一的知识就算出了他的面积 不过用了40分钟及20+条直线或平行辅助线
但是
只用了初一的知识
qq422126279
在AC上找一点F使得∠CBF=50°?
没这么证明的吧?
给你个正解的图:
http://img.club.pchome.net/upload/club/other/2007/12/5/pics_Hades_1196861327.GIF
你可以尺规作图做出30度
汗 这道题真男
晕 算了5个小时了
真累
我的直觉告诉我是20度,果然。
因此△DEE’=△DEP。∠6=∠7=1/2∠PEE’=30°
是∠PED=30°吧
抱歉是我自己说错了…
过E作EK垂直AC于K 然后就是用BC表示EK、KD 接下来就是三角变形 求出KD/EK即tan∠DEK 然后计算180°-70°-40°-∠DEK即可
我有一个简单方法
楼主想不想见识最简单解法?
老树翻新 我给一个逆向解答思路 本来是要求角EDB 如果我知道角EDB=20° 会怎样? 所以我们可以这么做 过D作角BDE1=20°交AB于E1 连接E1C 只要角E1CA=20° 那么E1就和E重合(不用怀疑 这都是唯一点)这个问题就变成 已知角EDB=20° 求证角ECA=20°
这样一变换 奇迹就来了 作三角形EDB的外接圆 圆心为O 连接OB OE OD OC 由圆心角=2倍圆周角 有角DOE=20° EOB=40°(记住 此时是逆问题 知道了角EDB=20°) 从而三角形DOB是正三角形,而角CDB=30° 从而CD是全等三角形DOB的对称线,所以三角形CDB全等于CDO 即角DCO=角DCB=80° 而等腰三角形EOD顶角为20° 从而角OED=80°=角DCO 所以ODEC四点共圆 从而角ECD=角EOD=20° 证毕
关键是变换 变换角度去考虑这个问题 这个问题想法是来自一个基本题: 即知道角ABD=10° 求证AD=BC 这个证明 也是作外接圆 但是反过来 知道AD=BC 求证角ABD=10°就麻烦了 然后 你只要作10°角交AC于D1 证明AD1=BC=AD 那么D1和D重合 从而角ABD自然就等于10° 这种等价性 一旦知道怎么简单转化 很多问题就EASY啦
外接圆解法 图形优美 不需要相似等式 简单的圆与对称性规律 甚至你可以觉得这样一边换 圆心一画出来 都不用去浪费时间证明了 那么的一目了然
看晕了,难呀难。。
为什么我觉得50-60那两个蓝色三角形是等边三角形不是显然的。。。
楼主的证法太强了,我证了一下午也没证出来(我用的外接圆,如果先作出圆的话要证明两条线重合,先作出中垂线要用相似证四点共圆或证明外接圆是某条线的切线,发现都证不了),楼主的证明让我恍然大悟,膜拜大佬