如何把一个1:3的矩形分成若干份,然后拼成一个正方形

正值期中,忙啊忙啊,忙死了……
象征性地更新一篇日志。

你如何……
1. 如何把一个1:2的矩形分成若干份,然后拼成一个正方形?最少需要分成几块?
2. 如何把一个1:3的矩形分成若干份,然后拼成一个正方形?最少需要分成几块?
3. 如何把一个1:4的矩形分成若干份,然后拼成一个正方形?最少需要分成几块?
4. 如何把一个1:5的矩形分成若干份,然后拼成一个正方形?最少需要分成几块?

下面是答案。

1. 一个简单的办法是把矩形分成这样的4块:
    

   事实上只需要分成3块就足够了:
    

2. 如下图。所有的角度都是30°的整倍数。有比5块更好的方案吗?应该没有吧……
    

3. 坏坏地笑一笑,没反应过来的人肯定不止一个 :-)

4. 如下图。这个应该不算太复杂,仔细想想还是能搞出来的。
    

来源:http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/PaperFolding/PaperFoldingSangaku.shtml

Update: 这些方案显然不是最好的。楼层为地壳的网友伍岭提供了一种更一般的解法。你可以在这里下载到一个几何画板的演示。

    

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