2008-03-12 17:24| 
6 Comments | 本文内容遵从 这段时间的古代汉语课和现代文学史课的时间利用得很好，我已经看完了Mathematics and Plausible Reasoning Vol.II和How to Solve It，并且已经读完了What is Mathematics的第一章。前面两本书主要是对数学思维方法的系统研究，有趣的新鲜东西并不太多。书里拿了几道比较经典的几何作图问题当作例题，比较有意思，在这里与大家分享一下。
1. 顺次给出四条边a, b, c, d以及对边a与c的夹角α，作一个四边形；
2. 给你一个三角形，作出一个内接于此三角形的正方形（正方形的四个顶点都落在三角形的边上）；
3. 已知三角形的一个角α，这个角所对的边的高h，以及这个三角形的周长p。求作这个三角形。
1. 顺次给出四条边a, b, c, d以及对边a与c的夹角α，作一个四边形：先作出△ABC，其中AC=a，AB=c，两边夹角为α。然后分别以b和d为半径，在B点和C点画弧相交于D。平移AB和BD补成一个平行四边形ABDE。四边形AEDC即为所求。
2. 给你一个三角形，作出一个内接于此三角形的正方形：不妨先尝试满足部分条件，只让三个点落在三角形的边上。可以证明第四个点的轨迹是一条直线，问题迎刃而解。
3. 已知三角形的一个角α，这个角所对的边的高h，以及这个三角形的周长p。求作这个三角形。这题有点难。你需要集中精力思考，那个周长应该怎么放才合适。于是想到用作等腰三角形的方法把三条边拼接到一条直线上去。这样问题转化为作一个底边为p，对角为α/2+90°，高为h的三角形。此三角形的顶点A由一条平行于DE的直线与一段圆弧的交点所确定。这段圆弧可以这样作：先随便作一个满足∠DA'E=α/2+90°的△A'DE，显然△A'DE的外接圆上与A'同侧的所有点对DE的张角均为α/2+90°，而这个外接圆的圆心就是A'D和A'E的垂直平分线的交点。找到△ADE后，AD和AE的垂直平分线与DE的交点即为点B和点C。
6 条回复
您也随便说几句吧：
What is Mathematics
很经典，好像大家（包括我）都在看
话说上一次古汉我翘了。。。
有机会的话顺便问下PB文学史的资料什么时候有，已然学混乱了。。。
你去数院比较的幸福吖~
回复：怪不得上次上课看了半天没看见你
你看那些书全是看英文版? 哪里能找到英文的?
回复：中文的:(
周一我去面试,算法题目:
其中一道:
给定一个数组int number[]和一个常数c,求数组的所有子集.子集为数组number[]中连续的元素,其和为c.并写出时间复杂度和空间复杂度.
例如 int number[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} c=12
子集{3,4,5}满足.
不知道我说明白了没?
回复：滑动窗口？
感谢Matrix67,
应该是滑动窗口.
当时杂没想出来捏.
当时我就按照自然数算的,不具有一般性.
第三个问题的另一个作法：
1、以角α顶点为圆心做圆O1，半径为h
2、找到角α两边距离顶点p/2的两点M.N
3、作圆O2，与角α相切于M,N
4、圆O1，O2的公切线与角α截出的三角形即为所求