2008-01-16 0:53| 
13 Comments | 本文内容遵从 刚才出去玩时与BY谈到了一个有趣的谬论，当时一下子想不起具体的内容了。网上找了找，在这里写一下。
定义x的Tower of Powers为无穷多个“x的幂”，即x^x^x^... = x^(x^(x^...)) 。 如果它等于2，你能求出x的值吗？其实很简单，令这个Tower of Powers等于A，那么x^A=A，如果A=2的话，解出来x就应该等于√2。
那么，如果已知x^x^x^... 等于4，你还能求出x的值吗？方法是一样的，令等式左边等于A，则x^A=A，当A等于4时，解出来x应该为√2。
现在好玩了，等号左边都是x^x^x^... ，等号右边一个是2，一个是4，但解出来的x都是√2。那么，√2的Tower of Powers究竟等于多少呢？到底它等于2还是等于4？
13 条回复
您也随便说几句吧：
√2的Tower of Powers是发散的
结论是，极限不存在
因为Limit[x^x^x……,x->x0]在x0>1时无极限，所以A=x^A不成立
我杂没看明白啥意思捏!
Tower of Powers:http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20007.3.shtml
同意3WATER
那这个算出来的x是啥啊……
极限是2(捣计算器捣出来的)
那个4没数学意义
回复：终于看到一个正确的
zykpeter大牛在1.16 01:00 p.m 说了这样的话：
人家极限就是2，4是个没有意义的巧合而已。
只有 1/e - e 才可以吧....
貌似还是一道mipt的题
http://acm.mipt.ru/judge/problems.pl?problem=075
x^x^x... 可以表示成e^(x^n * ln x, n->inf)，显然当x>1时x^n -> inf，因此无意义
这个悖论可以很好地消除……
只要再加一个等式即可：
1. x^A=A
2. x^(x^A)=A
这样 立刻能够排除4这个答案~
明显极限不存在的
x^x^x^... = x^(x^(x^...)) 和x^A=A并非等价的，而是后者包含前者，所以只有结论：x^x^x^... = x^(x^(x^...)) 的解一定是x^A=A的解，反之x^A=A的解并不见得是x^x^x^... = x^(x^(x^...)) 的解。也许x^A=A除了{x=sqrt(2),A=2}和{x=sqrt(2),A=4}之外还有其他解组，但是其中只有一部分满足x^x^x^... = x^(x^(x^...))。除非经过论证，不能假定x^x^x^... = x^(x^(x^...))的解也并不见得就只有sqrt(2)。