2007-12-13 23:44| 
13 Comments | 本文内容遵从 
题目发出后，大家的回应似乎比我想象中的更积极，我看到了好几个不同的正确解答。加上我本来知道的几种做法，现在我已经知道了至少5种正确的解法。现在随便发一个，供大家参考。
我们首先从号称世界第二难的几何题“50-60三角形”（图一）入手。这个题目要稍微简单一些，因为有个已知条件很重要：∠1=50°=∠2，因此我们一开始就有了一个等腰三角形，其中BC=CD。过E作BC的平行线交AC于E'（图二），我们很快就可以知道两个蓝色三角形是等边三角形，于是BC=CP。这样的话三条红色线段都相等，△CPD是等腰三角形，即可算出∠3=80°，∠4=40°。而△BE'C中的∠5也是40°，于是△DPE'也是等腰三角形，DP=DE'。又EP=EE'（全等三角形的两边），ED=ED（公共边），因此△DEE'=△DEP。∠6=∠7=1/2∠PEE'=30°
事实上，利用50-60问题的结论，我们能很快解决60-70问题（图三）。在AC上找一点F使得∠CBF=50°（图4），根据前面的结论，∠1=30°。而△BDC中的∠2也是30°。又∠3=∠4=20°，于是红色三角形和紫色三角形相似，CF/EF=BF/DF。而∠5=50°，∠6=∠1+∠3=50°，结合前面的比例关系，于是两个蓝色三角形相似。这样的话，∠EDF=∠CBF=50°。我们要求的角就等于∠EDF-∠2=20°
解答很繁琐。目前我还没有找到什么简单而巧妙的解法。欢迎大家提供更多的解答思路。
13 条回复
您也随便说几句吧：
和你上次的题目不一样啊?!!
好像又一样了，不管了，沙发板凳统统草特
还可以啊,也不是很烦琐了.
"我们很快就可以知道两个蓝色三角形是全等三角形"
等边三角形吧？
回复：谢谢指正，已改
http://www.douban.com/group/topic/2359046/
本人初一 只用初一的知识就算出了他的面积 不过用了40分钟及20+条直线或平行辅助线
但是
只用了初一的知识
qq422126279
在AC上找一点F使得∠CBF=50°?
没这么证明的吧?
给你个正解的图:
http://img.club.pchome.net/upload/club/other/2007/12/5/pics_Hades_1196861327.GIF
汗 这道题真男
晕 算了5个小时了
真累
我的直觉告诉我是20度，果然。
因此△DEE'=△DEP。∠6=∠7=1/2∠PEE'=30°
是∠PED=30°吧
抱歉是我自己说错了...